图论、控制论及其在金融领域的应用研究创新团队

图论、控制论及其在金融领域的应用研究创新团队以金融学院为依托单位，由应用数学系和大学数学部具有数学博士学位的中青年骨干教师组成，团队成员中有6人具有海外学术经历，平均年龄不到37岁，年轻且富有活力和创造力，具备较强的科研能力，具有长期合作的基础，已经合作发表SCI源论文4篇。团队带头人为刘建熙博士，近年来在图论与控制论领域上发表了SCI、EI源论文60篇，主持国家、省部级以及厅级项目9项，合计获得经费173万元。解决了由著名数学家Erdos和Bollobas于上世纪90年代初提出的猜想，刻划了一批基于图论不变量之间关系和组合性质的结果，证明了某类多变量随机微分方程的指数遍历性和不变测度的收敛性，丰富了离散系统的定性研究与控制理论，发展了Clifford代数中多维单位球的不变量理论。利用倒向随机微分方程组作为工具，来研究随机控制中的一些特殊问题，如随机切换问题。

本团队的研究方向包括图论研究、控制论研究及其在金融领域的应用研究。以当今图论和控制论学界的主流理论为参照，积极追踪最新研究发展，瞄准学术前沿，主动参与基础理论研究和应用研究，采用代数、概率、分析的研究方法，着重就一些重要的图论和控制论的前沿理论问题以及富有重要实践意义的应用问题，特别是金融领域上的应用问题展开合作研究。

研究方向：

1.“图论研究” 方向拟研究的主要内容是研究有向图和定向图Hermitian图谱的基本性质理论；拟解决的关键问题是利用所建立起来的Clifford代数中的单位球理论来推广复权图的邻接矩阵、Laplace矩阵以及正则Laplace矩阵的谱理论以及它们特征值的估计及其与图的组合性质的联系；研究随机图论和演化图论，为复杂网络的生成和演化机制提供理论依据。拟采用代数的方法并结合图论的经典方法、概率方法进行研究。

2.“控制论研究”方向拟研究的主要内容是某类随机微分方程的解析性质和利用随机倒向微分方程解决随机控制领域的问题，如博弈论（Game Theory）、切换问题（Switching Problem）以及非自治动力系统的分岔及其控制问题；对于分岔控制的研究，拟研究对于非自治动力系统有效的分岔控制方法，并建立起能够将几类系统统一起来的控制方法和框架。拟解决的关键问题是某类随机微分方程的解或者粘性解所对应的解析性质如半群的强Feller性和不可约性等理论的建立；拟采用概率方法、随机过程方法、偏微分方程理论的经典方法、控制论中频域框架下的谐波平衡法并结合时域中的LS（Lyapunov-Schmidt）降维法和倒向随机微分方程组工具展开研究。

3.“图论和控制论的应用研究”方向拟研究的主要内容是将图论理论、随机微分方程理论和以及非自治动力系统的分岔及其控制理论应用到诸如金融学中的投资组合多样化、金融资产定价模型等领域；拟解决的关键问题是在基于图论理论如何确定股票、房产和债券等的相关图论模型，并建立适当的赋权矩阵；这样就可以利用已经本项目已经建立的赋权图论的方法和理论，利用最大独立集算法找出具有最优收益且多样化的投资组合。

利用倒向随机微分方程组作为工具，来研究随机控制中的一些特殊问题；并将此类随机控制问题应用在投资组合理论、金融衍生品定价、衍生品风险对冲策略以及工业中的某些优化定价问题。

对于分岔的研究，拟致力于将研究高维非自治动力系统的分岔问题所得到的研究结果应用于实际经济金融数学模型的分岔分析；对于分岔控制的研究，拟针对非自治动力系统探讨出有效的分岔控制方法，能够针对几类系统提出统一的控制方法和框架，并能应用于非线性金融系统中，比如，研究用离散动力系统描述的金融资产定价模型的动力学性质及相应的控制问题，通过对分岔现象的控制，推迟像通货膨胀、经济萧条等类似的经济现象，从而有利于金融系统的正常运转。

创新团队的预期目标

根据团队三年发展规划，本研究团队发展目标分为中期目标与最终目标两个阶段。中期目标是形成得到一批被国际专家和学者认可的刻画图的Hermitian矩阵与图结构性质和组合性质关系、基于图的随机过程和分岔控制论的深刻理论；最终目标是系统地建立并完善这些理论，并将其应用于金融领域，使得在这一研究方向达到国内外领先水平，产出一批高质量的、发表于国内外权威期刊的成果。

团队过程管理

1. 依靠学院支持和力量，聘请学院科研秘书，成立创新团队项目管理小组；

2. 加强与国内外同行的交流；邀请国内外相关专家过来交流；

3. 规划并组织团队成员积极参加国内外学术交流活动，以保障团队能及时了解整个研究领域的最新进展；

4. 定期举办学术会议：每年至少组织一次公开的、高质量的学术研讨会；

5. 每两周开设一次小型论文研讨会，报告成员最新的科研成果或领域里新的成果；

6. 每学期召开两次学术讨论会，通过微信群加强团队成员之间的交流与合作；

7. 邀请专家进行项目申请经验交流；

8. 建立工作简报、成果简报制度和学术研讨会纪要制度，并聘请学院科研秘书协助完成工作；

9. 鼓励高层次科研项目与奖项申报，每年提交国家级重大项目选题1项，3年内申报国家级重大项目2次，申报国家级、省级科研奖1次；

10. 建立论文激励机制；